已知函数 f(x)=2^ x -x-1，则不等式 f(x)…——2020 高考数学第 6 题答案解析

【答案】D

【解析】
【分析】
作出函数 $y=2^{x}$ 和 $y=x+1$ 的图象，观察图象可得结果．

【详解】因为 $f(x)=2^{x}-x-1$ ，所以 $f(x)>0$ 等价于 $2^{x}>x+1$ ，在同一直角坐标系中作出 $y=2^{x}$ 和 $y=x+1$ 的图象如图：

两函数图象的交点坐标为 $(0,1),(1,2)$ ，

不等式 $2^{x}>x+1$ 的解为 $x<0$ 或 $x>1$ ．

所以不等式 $f(x)>0$ 的解集为：$(-\infty, 0) \cup(1,+\infty)$ ．

故选：D．
【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题．