（5分）设函数 y=f(x) 的图象与 y=2^ x+a…——2015 高考数学第 12 题答案解析

【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【专题】26：开放型；51：函数的性质及应用．
【分析】先求出与 $y=2^{x+a}$ 的反函数的解析式，再由题意 $f(x)$ 的图象与 $y=2^{x+a}$ 的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数 $f(x)$ 的解析式，问题得以解决。

【解答】解：∵ 与 $\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}+\mathrm{a}}$ 的图象关于 $\mathrm{y}=\mathrm{x}$ 对称的图象是 $\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}+\mathrm{a}}$ 的反函数，
$y=\log _{2} x-a(x>0)$,
即 $g(x)=\log _{2} x-a, ~(x>0)$.
∵ 函数 $y=f(x)$ 的图象与 $y=2^{x+a}$ 的图象关于 $y=-x$ 对称，
$\therefore f(x)=-g(-x)=-\log _{2}(-x)+a, x<0$ ，
$\because f(-2)+f(-4)=1$ ，
$\therefore-\log _{2} 2+a-\log _{2} 4+a=1$ ，
解得，$a=2$ ，
故选：C．
【点评】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题

## 二、本大题共4小题，每小题5分．