（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的…——2015 高考数学第 7 题答案解析

【考点】IR：两点间的距离公式

【专题】11：计算题；5B：直线与圆

【分析】设圆的方程为 $\scriptstyle 1 \mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { y } ^ { 2 } + \mathsf { D } \mathsf { x } + \mathsf { E } \mathsf { y } ^ { + } \mathsf { F } = 0$ ，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论

【解答】解：设圆的方程为 $1 \times 2 + y ^ { 2 } + \mathsf { D } x + \mathsf { E } y + \mathsf { F } = 0$ ，则 $\left\{ \begin{array} { l l } { 1 + 9 + \tt D + 3 E + \tt F = 0 } \\ { 1 6 + 4 + 4 \tt D + 2 E + \tt F = 0 } \\ { 1 + 4 9 + \tt D - 7 E + \tt F = 0 } \end{array} \right.$
$\therefore \mathsf { D } = - \mathsf { \Omega } 2 , \mathsf { E } { = } 4 , \mathsf { F } { = } - \mathsf { \Omega } 2 0 ,$
$\therefore x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x + 4 y - 2 0 = 0 ,$
令x=0，可得 $y ^ { 2 } + 4 y - 2 0 = 0$
∴y=﹣2±2 ，
$\therefore \vert M N \vert = 4 { \sqrt { 6 } } .$

故选：C

【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键