(5分)设向量 a, b 满足 | a + b |= 10…——2014 高考数学第 3 题答案解析

2014_新课标 II 卷 (2014·理)

2014 全国 第 3 题 单选题 区分题
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3.(5分)设向量 $\vec{a}$ ,$\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{10}$ ,$|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{6}$ ,则 $\vec{a} \bullet \vec{b}=$

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
参考答案A

完整解析 · 逐步详解

【考点】90:平面向量数量积的性质及其运算.
【专题】 5 A :平面向量及应用.
【分析】将等式进行平方,相加即可得到结论.
【解答】解:$\because|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}|=\sqrt{10},|\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}|=\sqrt{6}$ ,
∴ 分别平方得 $\vec{a}^{2}+2 \vec{a} \bullet \vec{b}+\vec{b}^{2}=10, \vec{a}^{2}-2 \vec{a} \bullet \vec{b}+\vec{b}^{2}=6$ ,
两式相减得 $4 \vec{a} \bullet \vec{b}=10-6=4$ ,
即 $\vec{a} \bullet \vec{b}=1$ ,
故选:A.
【点评】本题主要考查向量的基本运算,利用平方进行相加是解决本题的关键 ,比较基础.

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