设双曲线C的方程为 x ^ 2 a ^ 2 - y ^ 2…——2020 高考数学第 7 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】

由抛物线的焦点(1,0)可求得直线l的方程为 $x + { \frac { y } { b } } = 1$ ，即得直线的斜率为-b，再根据双曲线的渐近线的方程为 $y = \pm { \frac { b } { a } } x$ ，可得 $- b = - { \frac { b } { a } } , - b \times { \frac { b } { a } } = - 1$ 即可求出 $^ { a , b }$ ，得到双曲线的方程

【详解】由题可知，抛物线的焦点为(1,0)，所以直线l的方程为 $x + { \frac { y } { b } } = 1$ ，即直线的斜率为-b，又双曲线的渐近线的方程为 $y = \pm { \frac { b } { a } } x$ ，所以 $- b = - { \frac { b } { a } } , - b \times { \frac { b } { a } } = - 1$ ，因为 $a > 0 , b > 0$ ，解得$a = 1 , b = 1$

故选： D

【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题