2010_浙江卷 (2010·文)
12、 $\left(2010\right.$ •浙江 ）函数 $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)-2 \sqrt{2} \sin ^{2} x$ 的最小正周期是 п 。
考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法。
分析：本题考察的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由函数 $f(x)$
$=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)-2 \sqrt{2} \sin ^{2} x$ 化简函数的解析式后可得到：
$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}$ ，然后可利用 $\mathrm{T}=\frac{2 \pi}{\omega}$ 求出函数的最小正周期．
$\pi$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
解答：解：$f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)-2 \sqrt{2} \sin ^{2} x$
$=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}\left(1-2 \sin ^{2} x\right)-\sqrt{2}$
$=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2} \cos 2 x-\sqrt{2}$
$=\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}$
$\because \omega=2$
故最小正周期为 $\mathrm{T}=\pi$ ，
故答案为：$\pi$ 。
点评：函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)(A>0, \omega>0)$ 中，最大值或最小值由 $A$ 确定，由周期由 $\omega$ 决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为 $|\mathrm{A}|$ ，最小值为 $-|\mathrm{A}|$ ，周期 $\mathrm{T}=\frac{2 \pi}{\omega}$ 进行求解。