(12分)(2008•四川)已知椭圆 C_1 的中心和抛物…——2008 高考数学第 21 题答案解析

2008_省自主命题(四川)

2008 四川 第 21 题 填空题 区分题
2008_省自主命题(四川)

21.(12分)(2008•四川)已知椭圆 $C_1$ 的中心和抛物线 $C_2$ 的顶点都在坐标原点 O,$C_1$ 和 $C_2$ 有公共焦点 F,点 F 在 x 轴正半轴上,且 $C_1$ 的长轴长、短轴长及点 F 到 $C_1$ 右准线的距离成等比数列.
(Ⅰ)当 $C_2$ 的准线与 $C_1$ 右准线间的距离为 15 时,求 $C_1$ 及 $C_2$ 的方程;
(Ⅱ)设过点 F 且斜率为 1 的直线 $l$ 交 $C_1$ 于 P,Q 两点,交 $C_2$ 于 M,N 两点.当 $|MN|=8$ 时,求 $|PQ|$ 的值.

参考答案

(Ⅰ)$C_1$: $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{27}=1$,$C_2$: $y^2=12x$;(Ⅱ)$\dfrac{24}{7}$

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【答案】(Ⅰ)$C_1$: $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{27}=1$,$C_2$: $y^2=12x$;(Ⅱ)$\dfrac{24}{7}$

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