已知i是虚数单位， a , b R ,则 · a = b…_2014浙江高考数学第2题答案解析 | 高考真题检索

Question

2. 已知i是虚数单位， $a , b \in R$ ,则 $\ \cdot \ a = b = 1$ ”是 $\begin{array} { r } { ^ { * * } ( a + b i ) ^ { 2 } = 2 i ^ { , } } \end{array}$ 的（）

Accepted Answer

见解析

【解析】当 $a = b = 1$ 时， $( a + b i ) ^ { 2 } = ( 1 + i ) ^ { 2 } = 2 i$ ，反之， $( a + b i ) ^ { 2 } = 2 i$ 即 $a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 2 a b i = 2 i$ ，则 $\left\{ { \begin{array} { l } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = 0 } \ { 2 a b = 2 } \end{array} } ight.$ 解得 $\begin{array} { r } { \left\{ { a = 1 } \atop { b = 1 } ight. } \end{array}$ 或 $\left\{ \begin{array} { l l } { a = - 1 } \ { b = - 1 } \end{array} ight.$

已知i是虚数单位， a , b R ,则 · a = b…——2014 高考数学第 2 题答案解析

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