（5分）函数 y=f(x) 的图象与函数 y=g(x) 的…——2014 高考数学第 12 题答案解析

【考点】4R：反函数．
【专题】51：函数的性质及应用。
【分析】设 $P(x, y)$ 为 $y=f(x)$ 的反函数图象上的任意一点，则 $P$ 关于 $y=x$ 的对称点 $P^{\prime}(y, x)$ 一点在 $y=f(x)$ 的图象上，$P^{\prime}(y, x)$ 关于直线 $x+y=0$ 的对称点 $P^{\prime \prime}(-x,-y)$ 在 $y=g(x)$ 图象上，代入解析式变形可得。

【解答】解：设 $P(x, y)$ 为 $y=f(x)$ 的反函数图象上的任意一点，则 $P$ 关于 $y=x$ 的对称点 $P^{\prime}(y, x)$ 一点在 $y=f(x)$ 的图象上，

又 ∵ 函数 $y=f(x)$ 的图象与函数 $y=g(x)$ 的图象关于直线 $x+y=0$ 对称，
$\therefore P^{\prime}(y, x)$ 关于直线 $x+y=0$ 的对称点 $P^{\prime \prime}(-x,-y)$ 在 $y=g(x)$ 图象上，
∴ 必有 $-\mathrm{y}=\mathrm{g}(-\mathrm{x})$ ，即 $\mathrm{y}=-\mathrm{g}(-\mathrm{x})$
$\therefore y=f(x)$ 的反函数为：$y=-g(-x)$
故选：D．
【点评】本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．