2010 高考数学第 18 题答案解析

（19）（本小题满分 12 分）如图，在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$E , F$ 分别是棱 $B C, C C_{1}$

上的点，$C F=A B=2 C E, A B: A D: A A_{1}=1: 2: 4$
（1）求异面直线 $E F$ 与 $A_{1} D$ 所成角的余弦值；

（2）证明 $A F \perp$ 平面 $A_{1} E D$
（3）求二面角 $A_{1}-E D-F$ 的正弦值。