2008 高考数学第 19 题答案解析

20．（12分）（2008•山东）如图，已知四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ ，底面 ABCD 为菱形， $\mathrm{PA} \perp$ 平面 $\mathrm{ABCD}, \angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ 分别是 $\mathrm{BC}, \mathrm{PC}$ 的中点。
（ I ）证明： $\mathrm{AE} \perp \mathrm{PD}$ ；
（II）若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，求二面角 $\mathrm{E}-\mathrm{AF}-\mathrm{C}$的余弦值。