（5分）设有下面四个命题 p _ 1 : 若复数z满足 1…_2017全国高考数学第3题答案解析 | 高考真题检索

Question

3．（5分）设有下面四个命题

$\mathsf { p } _ { 1 } \mathsf { : }$ 若复数z满足 $\frac { 1 } { z } E R$ ，则 $z { \in } { \mathsf { R } }$ ；

${ \mathsf { p } } _ { 2 } \mathbf { : }$ 若复数z满足 $z ^ { 2 } \in \mathsf { R }$ ，则 $z { \in } { \mathsf { R } }$ ；

${ \mathsf p } _ { 3 } \colon$ 若复数 $\cdot \sf { z } _ { 1 } , \sf { z } _ { 2 }$ 满足 $z _ { 1 } z _ { 2 } \in \mathsf { R }$ ，则 $\scriptstyle \mathsf { z } _ { 1 } = \overline { { \mathsf { z } _ { 2 } } } ;$

$\mathsf { p } _ { 4 } \mathsf { : }$ 若复数 $. z \in { \mathsf { R } }$ ，则 $\overline { { z } } \in R$

其中的真命题为（　　）

Accepted Answer

B

【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算 【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数 【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案 【解答】解：若复数z满足 $\frac { 1 } { z } E R$ ，则 $I \in { \sf R }$ ，故命题 ${ \mathsf p } _ { 1 }$ 为真命题； $\mathsf { p } _ { 2 } \mathbf { : }$ ：复数z=i满足 $z ^ { 2 } = 	exttt { - } 1 \in \mathsf { R }$ ，则z∉R，故命题 ${ \mathsf p } _ { 2 }$ 为假命题； ${ \mathsf p } _ { 3 } \colon$ 若复数 $\cdot z _ { 1 } = \mathrm { i }$ ， $z _ { 2 } = 2 i$ i满足 $z _ { 1 } z _ { 2 } \in \mathsf { R }$ ，但 $\boldsymbol { z } _ { 1 } 
e \overline { { \boldsymbol { z } _ { 2 } } } ,$ ，故命题 ${ \mathsf { p } } _ { 3 }$ 为假命题； $\mathsf { p } _ { 4 } \mathsf { : }$ 若复数 $z \in { \mathsf { R } }$ ，则 $\overline { z } = z \in R$ ，故命题 ${ \mathsf p } _ { 4 }$ 为真命题 故选：B 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题

（5分）设有下面四个命题 p _ 1 : 若复数z满足 1…——2017 高考数学第 3 题答案解析

这道题真正考什么？

如果目标是先及格，这类题值得掌握。

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