(本小题满分13分) 设椭圆 x^ 2 a^ 2 + y^…——2019 高考数学第 18 题答案解析

2019_天津卷

2019 天津 第 18 题 解答题 区分题
2019_天津卷

18.(本小题满分13分)
设椭圆$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$的左焦点为$F$,上顶点为$B$.已知椭圆的短轴长为4,离心率为$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点$P$在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点$M$为直线$PB$与$x$轴的交点,点$N$在$y$轴的负半轴上.若$|ON|=|OF|$($O$为原点),且$OP \perp MN$,求直线$PB$的斜率.

参考答案

(Ⅰ)(Ⅱ)$\dfrac{2\sqrt{30}}{5}$ 或 $-\dfrac{2\sqrt{30}}{5}$.

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【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)$\dfrac{2\sqrt{30}}{5}$ 或 $-\dfrac{2\sqrt{30}}{5}$.

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