（5分）已知双曲线 x ^ 2 a ^ 2 - y ^ 2…——2009 高考数学第 4 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合

【专题】11：计算题

【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得

【解答】解：由题双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0$ 的一条渐近线方程为 $\mathbf { y } = \frac { \mathrm { b } \mathbf { x } } { \mathrm { a } }$
代入抛物线方程整理得 $\mathsf { a x } ^ { 2 } - \mathsf { b x } ^ { + } \mathsf { a } = 0$
因渐近线与抛物线相切，所以 $\mathsf { b } ^ { 2 } - 4 \mathsf { a } ^ { 2 } = 0$
即 $\mathtt { c } ^ { 2 } = 5 \mathtt { a } ^ { 2 } \Leftrightarrow \mathtt { e } = \sqrt { 5 }$

故选：C

【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题