15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为 ${ \sqrt { 6 } }$ ，且对角线与底面所成角的余弦 值为 $\scriptstyle 1 { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } ,$ ，则该正四棱柱的体积等于 2
参考答案
2
（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为 6，…——2008 高考数学第 15 题答案解析
2008_省自主命题（四川）
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【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【专题】计算题；作图题；压轴题
【分析】由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积
【解答】解：：如图可知： $\because A C _ { 1 } = \sqrt { 6 }$ $\cos \angle A C _ { 1 } A _ { 1 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$
$\therefore A _ { 1 } C _ { 1 } = \sqrt { 2 } , A A _ { 1 } = 2 \cdot$ 正四棱柱的体积等于 $\mathtt { A } _ { 1 } \mathtt { B } _ { 1 } { } ^ { 2 } \bullet \mathtt { A } \mathtt { A } _ { 1 } { } ^ { = 2 }$
故答案为：2
【点评】此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式
✅ 来源：2008年 · 四川 · 2008_省自主命题（四川） · 第 15 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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