如图已知正方体 A B C D - A _ 1 B _ 1…——2021 高考数学第 6 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证MN//AB， $A _ { 1 } D \perp$ 平面 $A B D _ { 1 }$ ，即可得出结论.

【详解】

连 $A D _ { 1 }$ ，在正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 中，

M是 $A _ { 1 } D$ 的中点，所以M为 $A D _ { 1 }$ 中点，

又N是 $D _ { 1 } B$ 的中点，所以 $M N / / A B$

$M N \ne$ 平面 $A B C D$ $A B \subset$ 平面 $A B C D$

所以 $M N / /$ 平面 ABCD.

因为AB不垂直BD，所以MN不垂直 BD

则MN不垂直平面 $B D D _ { 1 } B _ { 1 }$ ，所以选项B,D不正确；

在正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 中， $A D _ { 1 } \perp A _ { 1 } D$

AB⊥平面 $A A _ { 1 } D _ { 1 } D$ ，所以 $A B \perp A _ { 1 } D$

$A D _ { 1 } \cap A B = A$ ，所以 $A _ { 1 } D \perp$ 平面 $A B D _ { 1 }$

$D _ { 1 } B \subset$ 平面 $A B D _ { \ u { 1 } }$ ，所以 $A _ { 1 } D \perp D _ { 1 } B$

且直线 $A _ { 1 } D , D _ { 1 } B$ 是异面直线，

所以选项C错误，选项A正确.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系