（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C _ 1 , C _…——2008 高考数学第 13 题答案解析

联立曲线 $C_1$ 与 $C_2$ 的极坐标方程：
$$ \begin{cases} \rho \cos \theta = 3 \\ \rho = 4 \cos \theta \end{cases} $$
将第二个方程代入第一个方程，消去 $\rho$：
$$ (4 \cos \theta) \cdot \cos \theta = 3 \implies 4 \cos^2 \theta = 3 \implies \cos^2 \theta = \frac{3}{4} $$
因为 $0 \leqslant \theta < \frac{\pi}{2}$，所以 $\cos \theta > 0$，解得：
$$ \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
在此范围内，$\theta = \frac{\pi}{6}$。

将 $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 代入 $\rho = 4 \cos \theta$，得：
$$ \rho = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} $$
检验条件：$\rho = 2\sqrt{3} \geqslant 0$ 且 $\theta = \frac{\pi}{6} \in [0, \frac{\pi}{2})$，符合题意。

故交点的极坐标为 $(2\sqrt{3}, \frac{\pi}{6})$。