设 f ( x ) = ln x , 0 < a < b，…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【答案】C

【解析】 $p = f ( { \sqrt { a b } } ) = \ln { \sqrt { a b } } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln a b ; q = f ( { \frac { a + b } { 2 } } ) = \ln { \frac { a + b } { 2 } } ; r = { \frac { 1 } { 2 } } ( f ( a ) + f ( b ) ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln a b$ 因为 ${ \frac { a + b } { 2 } } > { \sqrt { a b } }$，由 $f ( x ) = \ln x$ 是个递增函数， $f ( \frac { a + b } { 2 } ) > f ( \sqrt { a b } )$ 所以 $q > p = r$，故答案选C

【考点定位】函数单调性的应用.

【名师点睛】1.本题考查函数单调性，因为函数 $f ( x ) = \ln x$ 是个递增函数，所以只需判断 $\frac { a + b } { 2 }$ 和 $\sqrt { a b }$ 的大小关系即可；2.本题属于中档题，注意运算的准确性