（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，S…——2017 高考数学第 16 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体

【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离

【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积

【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面 ${ \mathsf { S C A \bot } }$ 平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，

可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，

可得 $\frac { 1 } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } \times 2 { \bf r } \times { \bf r } \times { \bf r } = 9 ,$ ，解得r=3

球O的表面积为： $4 \pi r ^ { 2 } = 3 6 \pi$

故答案为：36π

【点评】本题考查球的內接体，三棱锥的体积以及球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力