在 ( 3 x ^ 3 + x ^ 3 3 ) ^ 6 的…_2024天津高考数学第11题答案解析 | 高考真题检索

Question

11. 在 $\left( { \frac { 3 } { x ^ { 3 } } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right) ^ { 6 }$ 的展开式中，常数项为

Accepted Answer

20

【答案】20

【解析】

【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.

【详解】因为 $\left( { \frac { 3 } { x ^ { 3 } } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right) ^ { 6 }$ 的展开式的通项为 $T _ { r + 1 } = \mathbf { C } _ { 6 } ^ { r } \left( \frac { 3 } { x ^ { 3 } } \right) ^ { 6 - r } \left( \frac { x ^ { 3 } } { 3 } \right) ^ { r } = 3 ^ { 6 - 2 r } \mathbf { C } _ { 6 } ^ { r } x ^ { 6 \left( r - 3 \right) } , r = 0 , 1 , \cdots , 6$

令 $6 { \left( r - 3 \right) } = 0$ ，可得 $r = 3$

所以常数项为 $3 ^ { 0 } \mathrm { C } _ { 6 } ^ { 3 } = 2 0$

故答案为：20.

在 ( 3 x ^ 3 + x ^ 3 3 ) ^ 6 的…——2024 高考数学第 11 题答案解析

这道题真正考什么？

如果目标是先及格，这类题值得掌握。

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