【分析】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到 $\mathtt { c } ^ { 2 } = \mathtt { m } ^ { 2 } - 1 = \mathtt { n } ^ { 2 } + 1$ ，即 $\mathbf { m } ^ { 2 } \cdot \mathbf { n } ^ { 2 } { = } 2$ ，进行判断， 能得 $\mathbf { m } > \mathbf { n }$ ，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可
【解答】解：∵椭圆 $\mathrm { C _ { 1 } } \colon \mathrm { ~ \frac { x } { m ^ { 2 } } } \mathrm { + y } ^ { 2 } \mathrm { = 1 ~ \ ( m > 1 ) }$ ）与双曲线 $\mathrm { C } _ { 2 } \colon \mathrm { ~ \frac { { \bf ~ x } } { ~ 2 ~ } ~ } ^ { 2 } - { \bf y } ^ { 2 } { = } 1 { \bf \zeta } ( { \bf n } { > } 0 )$ ）的焦点重合，
∴满足 $\mathtt { c } ^ { 2 } = \mathtt { m } ^ { 2 } - 1 = \mathtt { n } ^ { 2 } + 1$
即 $\mathrm { m } ^ { 2 } \cdot \mathrm { n } ^ { 2 } { = } 2 { > } 0 , ~ { \div } \mathrm { m } ^ { 2 } { > } \mathrm { n } ^ { 2 }$ ，则 $\mathfrak { m } > \mathfrak { n }$ ，排除C，D
则 $\mathrm { c } ^ { 2 } \mathrm { = m } ^ { 2 } \cdot 1 { < } \mathrm { m } ^ { 2 } , ~ \mathrm { c } ^ { 2 } \mathrm { = n } ^ { 2 } \mathrm { + } 1 { > } \mathrm { n } ^ { 2 }$
则 $\mathtt { c } { < } \mathtt { m } . \mathtt { c } { > } \mathtt { n }$
$\mathrm { e } _ { 1 } { = } \underline { { \circ } } , \mathrm { e } _ { 2 } { = } \underline { { \circ } } ,$
则 $\mathbf { e } _ { 1 } \bullet \mathbf { e } _ { 2 } = \frac { \mathsf { c } } { \pi } \bullet \frac { \mathsf { c } } { \mathsf { n } } = \frac { \mathsf { c } ^ { 2 } } { \pi \mathsf { n } } ,$
则 $( { \bf e } _ { 1 } { \bullet \bf e } _ { 2 } ) \ ^ { 2 } = \ ( \frac { \mathsf { c } } { \pi } ) \ ^ { 2 } \bullet \ ( \frac { \mathsf { c } } { \pi } )$
$\frac { _ { 2 } \underline { { { c } } } ^ { 2 } } { \mathfrak { m } ^ { 2 } } \bullet \frac { \underline { { { c } } } ^ { 2 } } { \mathfrak { n } ^ { 2 } } - \begin{array} { l l } { ( \mathfrak { m } ^ { 2 } - 1 ) } & { ( \mathfrak { n } ^ { 2 } + 1 ) \quad \underline { { { \mathfrak { n } } } } ^ { 2 } \mathfrak { n } ^ { 2 } + ( \mathfrak { m } ^ { 2 } - \mathfrak { n } ^ { 2 } ) \quad - \underline { { { 1 } } } } \\ { \overline { { \mathfrak { m } } } ^ { 2 } \mathfrak { n } ^ { 2 } } & { \overline { { \mathfrak { m } } } ^ { 2 } \mathfrak { n } ^ { 2 } } \end{array} - 1 + \frac { 2 - 1 } { \mathfrak { n } ^ { 2 } \mathfrak { n } ^ { 2 } } - 1 + \frac { 2 - 1 } { \mathfrak { m } ^ { 2 } \mathfrak { n } ^ { 2 } } = 1 - \left. \frac { 2 - 1 } { \mathfrak { n } ^ { 2 } \mathfrak { n } ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }$
$1 + \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { 2 } \mathfrak { n } ^ { 2 } } > 1$
$\therefore e _ { 1 } e _ { 2 } > 1$
故选：A
【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键．考查学生的转化能力