设函数 f ( x ) = x ^ 3 - 1 x ^ 3…——2020 高考数学第 10 题答案解析

【详解】因为函数 $f \left( x \right) = x ^ { 3 } - { \frac { 1 } { x ^ { 3 } } }$ 定义域为 $\{ x | x \neq 0 \}$ ，其关于原点对称，而
$f \left( - x \right) = - f \left( x \right)$
所以函数 f(x)为奇函数.
又因为函数 $y = x ^ { 3 } \# \big ( 0 , + \# \big )$ 上单调递增， $\# ( - \yen 0)$ 上单调递增，
而 $y = { \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } = x ^ { - 3 }$ 在(0,+¥ )上单调递减，在 $( - \yen ,0right)$ 上单调递减，
所以函数 $f \left( x \right) = x ^ { 3 } - { \frac { 1 } { x ^ { 3 } } }$ 在 $\left( { \begin{array} { l } { 0 , + \yen 1} \\ { } \end{array} } \right)$ 上单调递增，在 $( - \yen ,0right)$ 上单调递增
故选：A

【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题