2009_quanguo_old_ii
9．（5分）已知直线 $v = k ( x + 2 ) ( k > 0 )$ 与抛物线C： $y ^ { 2 } = 8 x$ 相交于A、B两点，F 为C的焦点，若 $\vert F A \vert = 2 \vert F B \vert$ ，则k=（ ） A $\frac 1 3$ B $\frac { \sqrt { 2 } } { 3 }$ C $\frac { 2 } { 3 }$ D $\frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 }$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】K8：抛物线的性质
【专题】11：计算题；16：压轴题
【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据 $\vert F A \vert = 2 \vert F B \vert$ ，推断出 $\mid \mathsf { A M } \mid = 2 \mid \mathsf { B N } \mid$ ，点B为AP的中点、连接OB，
进而可知 $\vert \boldsymbol { 0 } \boldsymbol { \mathbb { B } } \vert = \frac { 1 } { 2 } \vert \mathbb { A } \boldsymbol { \mathbb { F } } \vert$ ，进而推断出 $\left| \mathsf { O B } \right| = \left| \mathsf { B F } \right|$ ，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率
【解答】解：设抛物线C： $y ^ { 2 } = 8 x$ 的准线为l： $\times = - 2$
直线 $y = k ( x + 2 ) ( k > 0 )$ 恒过定点P（﹣2，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由 $\vert F A \vert = 2 \vert F B \vert$ ，则 $\vert A M \vert = 2 \vert B N \vert$
点B为AP的中点、连接OB，
则 $\left| 0 \mathtt { B } \right| = \frac { 1 } { 2 } \left| \mathtt { A } \right|$
$\therefore | O B | = | B F |$ ，点B的横坐标为1，
故点B的坐标为 $2 { \sqrt { 2 } } ) \therefore \operatorname { k } = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } - 0 } { 1 - ( - 2 ) } } = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 } }$
故选：D
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用