已知曲线 C： x ^ 2 + y ^ 2 = 1 6 (…——2024 高考数学第 5 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】设点M x y ( , ) ，由题意，根据中点的坐标表示可得 $P ( x , 2 y )$ ，代入圆的方程即可求解.

【详解】设点M x y( , )，则 $P ( x , y _ { 0 } ) , P ^ { \prime } ( x , 0 )$

因为M为PP¢的中点，所以 $y _ { 0 } = 2 y$ ，即 $P ( x , 2 y )$

又 P在圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 6 ( y > 0 )$ 上，

所以 $x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } = 1 6 ( y > 0 )$ ，即 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } } + { \frac { y ^ { 2 } } { 4 } } = 1 ( y > 0 )$

即点M的轨迹方程为 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } } + { \frac { y ^ { 2 } } { 4 } } = 1 ( y > 0 )$

故选：A