4．（5分）已知椭圆 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 的离心率为 $\frac { 1 } { 2 }$ ，则（ ） A $a ^ { 2 } = 2 b ^ { 2 }$ B $3 a ^ { 2 } { = } 4 b ^ { 2 }$ C $a { = } 2 b$ D． $3 a = 4 b$
参考答案
B
（5分）已知椭圆 x ^ 2 a ^ 2 + y ^ 2…——2019 高考数学第 4 题答案解析
2019_北京卷
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先及格路线 · 高中数学 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
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【分析】由椭圆离心率及隐含条件 $a ^ { 2 } { = } b ^ { 2 } { + } c ^ { 2 }$ 得答案
【解答】解：由题意， $\frac { c } { a } = \frac { 1 } { 2 }$ ，得 $\frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 }$ ，则 $\frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 }$
$\therefore 4 a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } = a ^ { 2 }$ ，即 $3 a ^ { 2 } { = } 4 b ^ { 2 }$
故选：B
【点评】本题考查椭圆的简单性质，熟记隐含条件是关键， 【点评】本题考查椭圆的简单性质，熟记隐含条件是关键，是基础题.
✅ 来源：2019年 · 北京 · 2019_北京卷 · 第 4 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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