（5分）已知 O A 为球 O 的半径，过 O A 的中点…——2009 高考数学第 15 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积．
【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】由题意求出圆 M 的半径，设出球的半径，二者与 OM 构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．

【解答】解：∵ 圆 M 的面积为 $3 \pi, \therefore$ 圆 M 的半径 $\mathrm{r}=\sqrt{3}$ ，
设球的半径为 R ，
由图可知，$R^{2}=\frac{1}{4} R^{2}+3, \therefore \frac{3}{4} R^{2}=3, \therefore R^{2}=4$ ．
$\therefore S_{\text {球 }}=4 \pi R^{2}=16 \pi$ ．
故答案为： $16 \pi$
【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．