2009 全国高考数学 2009_旧全国 I 卷 (2009·文) 第 15 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

15．（5分）已知 $O A$ 为球 $O$ 的半径，过 $O A$ 的中点 $M$ 且垂直于 $O A$ 的平面截球面得到圆 $M$ ．若圆 $M$ 的面积为 $3 \pi$ ，则球 $O$ 的表面积等于 $\_\_\_\_$ $16 \pi$ ．
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Accepted Answer

$16 \pi$

【考点】LG：球的体积和表面积． 【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】由题意求出圆 M 的半径，设出球的半径，二者与 OM 构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积． 【解答】解：∵ 圆 M 的面积为 $3 \pi, 	herefore$ 圆 M 的半径 $\mathrm{r}=\sqrt{3}$ ， 设球的半径为 R ， 由图可知，$R^{2}=\frac{1}{4} R^{2}+3, 	herefore \frac{3}{4} R^{2}=3, 	herefore R^{2}=4$ ． $	herefore S_{	ext {球 }}=4 \pi R^{2}=16 \pi$ ． 故答案为： $16 \pi$ 【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．

2009 高考数学第 15 题答案解析

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