（5分）函数 y = 1 + x + sin x x ^…——2017 高考数学第 7 题答案解析

【考点】3A：函数的图象与图象的变换

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；51：函数的性质及应用

【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可

【解答】解：函数 $\scriptstyle \mathtt { y } = 1 + \mathtt { x } + \frac { \mathtt { s i n x } } { \mathtt { x } ^ { 2 } }$ ，可知： ${ \textbf { \textsf { f } } } ( \mathbf { \textsf { x } } ) = \mathbf { \textsf { x } } + { \frac { \sin \mathbf { x } } { \mathbf { \sigma } _ { \mathbf { \sigma } } ^ { 2 } } }$ 是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，

则函数 $\scriptstyle \forall = 1 + x + { \frac { \sin x } { \overline { { \mathbf { x } } } } }$ 的图象关于（0，1）对称，

当 $\times { } 0 ^ { + } , \textbf { \textsf { f } } ( \times ) \mathbf { \sigma } { > } 0$ ，排除A、C，当 $\mathsf { x } \mathsf { = } \mathtt { \Pi } \mathtt { \Pi }$ 时， $\scriptstyle \forall = 1 + \pi$ ，排除B

故选：D

【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法