（5 分）若 x, y 满足 x+1 ≤ y ≤ 2 x，…——2018 高考数学第 12 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】31：数形结合；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设 $z=2 y-x$ ，则 $y=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} z$ ，
平移 $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}+\frac{1}{2} \mathrm{z}$ ，
由图象知当直线 $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}+\frac{1}{2} \mathrm{z}$ 经过点 A 时，
直线的截距最小，此时 z 最小，
由 $\left\{\begin{array}{l}x+1=y \\ y=2 x\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$ ，即 $A(1,2)$ ，
此时 $\mathrm{z}=2 \times 2-1=3$ ，

故答案为：3

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．