（5 分）（2016 天津） ( x ^ 2 - 1 x…——2016 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（ 5 分）（ $2016 \bullet$ 天津）$\left(\mathrm{x}^{2}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^{8}$ 的展开式中 $\mathrm{x}^{7}$ 的系数为 $\_\_\_\_$ － 56 （用数字作答）

【分析】利用通项公式即可得出．
【解答】解：$T_{r+1}=\left[\begin{array}{l}r \\ 8\end{array}\left(x^{2}\right)^{8-r}\left(-\frac{1}{x}\right)^{r}=(-1)^{r}\left[{ }_{8}^{r} x^{16-3 r}\right.\right.$ ，
令 $16-3 \mathrm{r}=7$ ，解得 $\mathrm{r}=3$ ．
$\therefore\left(\mathrm{x}^{2}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^{8}$ 的展开式中 $\mathrm{x}^{7}$ 的系数为 $(-1)^{3}\left[\frac{3}{8}=-56\right.$ ．
故答案为：－ 56 ．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．