2010 全国高考数学 2010_旧全国 I 卷 (2010·理) 第 15 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

15．（5分）直线 $y=1$ 与曲线 $y=x^{2}-|x|+a$ 有四个交点，则 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ （1， $\frac{5}{4}$

Accepted Answer

$\left(1, \frac{5}{4}ight)$

【考点】3V：二次函数的性质与图象． 【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合． 【分析】在同一直角坐标系内画出直线 $y=1$ 与曲线 $y=x^{2}-|x|+a$ 的图象，观察求解 【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线 $y=1$ 与曲线 $y=x^{2}-|x|+a$ ，观图可知，$a$ 的取值必须满足 $\left\{\begin{array}{l}a>1 \ \frac{4 a-1}{4}<1\end{array}ight.$ ， 解得 $1<a<\frac{5}{4}$ ． 故答案为：$\left(1, \frac{5}{4}ight)$ ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/c1574113-b0a6-4884-a201-ffa304075f3c-11.jpg?height=478&width=561&top_left_y=1473&top_left_x=310) 【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想。

2010 高考数学第 15 题答案解析

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