（5分）直线 y=1 与曲线 y=x^ 2 -|x|+a…——2010 高考数学第 15 题答案解析

【考点】3V：二次函数的性质与图象．
【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合．
【分析】在同一直角坐标系内画出直线 $y=1$ 与曲线 $y=x^{2}-|x|+a$ 的图象，观察求解

【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线 $y=1$ 与曲线 $y=x^{2}-|x|+a$ ，观图可知，$a$ 的取值必须满足 $\left\{\begin{array}{l}a>1 \\ \frac{4 a-1}{4}<1\end{array}\right.$ ，
解得 $1<a<\frac{5}{4}$ ．
故答案为：$\left(1, \frac{5}{4}\right)$

【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想。