（5分）（2011•北京）设 A (0,0), B (4,…——2011 高考数学第 8 题答案解析

【考点】集合的含义。
【专题】集合。
【分析】分别由 $\mathrm{t}=0,1,2$ 求出 $\mathrm{N}(\mathrm{t})$ ，排除错误选项 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{D}$ ，从而得到正确选项．
【解答】解：当 $\mathrm{t}=0$ 时，$\square \mathrm{ABCD}$ 的四个顶点是 $\mathrm{A}(0,0), \mathrm{B}(4,0), \mathrm{C}(4,4), \mathrm{D}(0$ ，4），
符合条件的点有 $(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3$ ， 1），$(3,2),(3,3)$ ，共九个， $\mathrm{N}(\mathrm{t})=9$ ，故选项D不正确．

当 $\mathrm{t}=1$ 时，$\square \mathrm{ABCD}$ 的四个顶点是 $\mathrm{A}(0,0), \mathrm{B}(4,0), \mathrm{C}(5,4), \mathrm{D}(1,4)$ ，同理知 $\mathrm{N}(\mathrm{t})=12$ ，故选项A不正确．
当 $\mathrm{t}=2$ 时，$\square \mathrm{ABCD}$ 的四个顶点是 $\mathrm{A}(0,0), \mathrm{B}(4,0), \mathrm{C}(6,4), \mathrm{D}(2,4)$ ，同理知 $\mathrm{N}(\mathrm{t})=11$ ，故选项 B 不正确．

故选C．
【点评】本题考查集合的性质和应用，解题时要注意排除法的合理运用．本题中取整点是个难点，常用的方法是，先定横（或纵）坐标，在定纵（横）坐标，以确定点的个数，如果从图形上看，就是看直线 $\mathrm{x}=\mathrm{r}(\mathrm{r}$ 是整数）上有几个整点在四边形内。