（2012•天津）已知 a =2^ 1.2 , ~b =…——2012 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（2012•天津）已知 $\mathrm{a}=2^{1.2}, \mathrm{~b}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-0.8}, \mathrm{c}=2 \log _{5} 2$ ，则 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 的大小关系为（ ）
A． $\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$
B． $\mathrm{c}<\mathrm{a}<\mathrm{b}$
C． $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$
D． $\mathrm{b}<\mathrm{c}<\mathrm{a}$

考点：不等式比较大小。
专题：计算题。
分析：由函数 $y=2^{x}$ 在 $R$ 上是增函数可得 $a>b>2^{0}=1$ ，再由 $c=2 \log _{5} 2=\log _{5} 4<\log _{5} 5=1$ ，从而得到 $a, b, c$ 的大小关系

解答：解：由于函数 $\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}$ 在 R 上是增函数， $\mathrm{a}=2^{1.2}, \mathrm{~b}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-0.8}=2^{0.8}, 1.2>0.8>0$ ，
$\therefore \mathrm{a}>\mathrm{b}>2^{0}=1$ ．
再由 $\mathrm{c}=2 \log _{5} 2=\log _{5} 4<\log _{5} 5=1$ ，
可得 $a>b>c$ ，
故选A。
点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．