（5分）已知F是双曲线C： x ^ 2 - y ^ 2 3…——2017 高考数学第 5 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质

【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得 $\triangle A P F$ 的面积

【解答】解：由双曲线C： $x ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { 3 } = 1$ 的右焦点F（2，0），

PF与x轴垂直，设（2，y）， $\mathsf { y } { \geq } 0$ ，则 $\forall = 3$ ，

则P（2，3），

$\therefore A P \bot P F$ ，则 $| \mathsf { A P } \ | \ { = } 1 , \quad | \mathsf { P F } \ | \ { = } 3$

$\therefore \triangle A P F$ 的面积 $S = \frac { 1 } { 2 } \times \vert A P \vert \times \vert P F \vert = \frac { 3 } { 2 }$

同理当 $\mathsf { y } { < } 0$ 时，则 $\triangle A P F$ 的面积 $S { = } \frac { 3 } { 2 }$

故选：D

【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题