（15分） 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，…——2014 高考物理第 19 题答案解析

【考点】8G：能量守恒定律；BB：闭合电路的欧姆定律；CC：安培力；D9：导体切割磁感线时的感应电动势

【专题】53C：电磁感应与电路结合

【分析】（1）研究导体棒在绝缘涂层上匀速运动过程，受力平衡，根据平衡条件即可求解动摩擦因数μ。

（2）据题导体棒在滑上涂层之前已经做匀速运动，推导出安培力与速度的关系，再由平衡条件求解速度v。

（3）导体棒在滑上涂层滑动时摩擦生热为 $\mathrm { Q _ { T } } { = } \mu \mathrm { m g d c o s } \theta$ ，再根据能量守恒定律求解电阻产生的焦耳热Q。

【解答】解：（1）在绝缘涂层上，导体棒做匀速直线运动，受力平衡，如图所示，则有：$\mathrm { m g s i n } \theta { = } \mu \mathrm { m g c o s } \theta$

解得：μ＝tanθ

（2）导体棒在光滑导轨上滑动时：

感应电动势为：E＝BLv

感应电流为： $\mathrm { I } = { \frac { E } { R } }$

安培力为： $\mathrm { \Delta F _ { \acute { z } } = B I I }$

联立得： $\mathrm { ~ F ~ } _ { \ast } = \frac { B ^ { 2 } L ^ { 2 } v } { R }$

受力平衡，有： $\mathrm { ~ F ~ } _ { \ast } = \mathrm { m g s i n } \theta$

解得： $\displaystyle \mathbf { v } = \frac { m g R s i n \theta } { { B ^ { 2 } L } ^ { 2 } }$

（3）导体棒在滑上涂层滑动时摩擦生热为： $\mathrm { Q _ { T } } { = } \mu \mathrm { m g d c o s } \theta$

整个运动过程中，根据能量守恒定律得： $3 \mathrm { m g d s i n } \Theta { = } \mathrm { Q } { + } \mathrm { Q } _ { \mathrm { T } } { + } \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 }$

解得： $\mathrm { Q } { = } 2 { \mathrm { m g d s i n } } { \theta } { - } \frac { m ^ { 3 } g ^ { 2 } R ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta } { 2 B ^ { 4 } L ^ { 4 } } { \mathrm { ~ } }$

答：（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ为 $\tan \Theta$ ；

（2）导体棒匀速运的速度大小v为 $\frac { m g R s i n \theta } { B ^ { 2 } L ^ { 2 } } ;$

（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q为 $2 \mathrm { m g } \mathrm { d } \mathrm { s i n } \Theta - \frac { m ^ { 3 } g ^ { 2 } R ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta } { 2 B ^ { 4 } L ^ { 4 } } ,$

【点评】本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，都要求正确分析受力情况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样转化的。