已知双曲线 C: x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b^…——2012 高考数学第 5 题答案解析

2012_退役省自主命题 (2012·理)

2012 全国第 5 题单选题区分题

5．已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的焦距为 10 ，点 $P(2,1)$ 在 $C$ 的渐近线上，则 $C$ 的方程为

A. $\frac{x^{2}}{20}-\frac{y^{2}}{5}=1$

B. $\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{20}=1$

C. $\frac{x^{2}}{80}-\frac{y^{2}}{20}=1$

D. $\frac{x^{2}}{20}-\frac{y^{2}}{80}=1$

参考答案

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题目指纹

这道题真正考什么？

关键能力

圆锥曲线

难度

区分题

先及格路线 · 高中数学 · 中等题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

【答案】A
【解析】因焦距为 10 ，则 $c=5$ ，又渐近线为 $y= \pm \frac{b}{a} x$ ，因点 $P(2,1)$ 在 $C$ 的渐近线，则 $a=2 b$ ，故可得 $a^{2}=20, b^{2}=5$ ，选 A 。

【考点定位】双曲线方程与性质

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