2009_quanguo_old_ii
8．（5分）若将函数 $v = t a n ( w x + \frac { \pi } { 4 } ) ( w > 0 )$ 的图象向右平移 $\frac { \pi } { 6 }$ 个单位长度后，与函数 $v = t a n ( \omega x + \frac { \pi } { 6 } )$ 的图象重合，则ω的最小值为（ ）A $\frac { 1 } { 6 }$ B $\frac { 1 } { 4 }$ C $\frac 1 3$ D $\frac 1 2$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】HJ：函数 $y = \mathsf { A s i n } ( \boldsymbol { \omega } \mathbf { x } + \boldsymbol { \phi } )$ ）的图象变换
【专题】11：计算题
【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数 $v = t a n ( \omega x + \frac { \pi } { 6 } )$ 的图象重合，比较系数，求出 $\omega = 6 \vert \mathtt { k } \mathtt { + } \frac { 1 } { 2 } \ ( \mathsf { k } \in \mathsf { Z } )$ ，然后求出ω的最小值
【解答】解： $\mathsf { y } = \mathsf { t a n } ( \mathsf { u x } ^ { + } \frac { \pi } { 4 } )$ ，向右平移 $\frac { \pi } { 6 }$ 个单位可得： $v = \tan [ \omega ( x - \frac { \pi } { 6 } )$ $+ \frac { \pi } { 4 } ] = \tan ( w x + \frac { \pi } { 6 } )$
$\therefore \frac { \pi } { 4 } - \frac { \pi } { 6 } < 0 + k \pi = \frac { \pi } { 6 }$
$\therefore w = k + \frac { 1 } { 2 } ( k \in Z )$
又 $\because \omega > 0$
$\therefore \omega _ { \mathsf { m i n } } = \frac { 1 } { 2 } .$
故选：D
【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题