天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其…——2024 高考物理第 3 题答案解析

【答案】B
【解析】
【详解】设红矮星质量为 $M_{1}$ ，行星质量为 $m 1$ ，半径为 $r_{1}$ ，周期为 $T_{1}$ ；太阳的质量为 $M_{2}$ ，地球质量为$m_{2}$ ，到太阳距离为 $r_{2}$ ，周期为 $T_{2}$ ；根据万有引力定律有

$$ \begin{aligned} G \frac{M_{1} m_{1}}{r_{1}^{2}} & =m_{1} \frac{4 \pi^{2}}{T_{1}^{2}} r_{1} \\ G \frac{M_{2} m_{2}}{r_{2}^{2}} & =m_{2} \frac{4 \pi^{2}}{T_{2}^{2}} r_{2} \end{aligned} $$

联立可得

$$ \frac{M_{1}}{M_{2}}=\left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right)^{3} \cdot\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{2} $$

由于轨道半径约为日地距离的 0.07 倍，周期约为 0.06 年，可得

$$ \frac{M_{1}}{M_{2}} \approx 0.1 $$

故选 B。