3．天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星 GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0．07倍，周期约为0．06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的
参考答案B
天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其…——2024 高考物理第 3 题答案解析
2024_新课标卷 (2024·物理)
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【答案】B
【解析】
【详解】设红矮星质量为 $M_{1}$ ，行星质量为 $m 1$ ，半径为 $r_{1}$ ，周期为 $T_{1}$ ；太阳的质量为 $M_{2}$ ，地球质量为$m_{2}$ ，到太阳距离为 $r_{2}$ ，周期为 $T_{2}$ ；根据万有引力定律有
$$
\begin{aligned}
G \frac{M_{1} m_{1}}{r_{1}^{2}} & =m_{1} \frac{4 \pi^{2}}{T_{1}^{2}} r_{1} \\
G \frac{M_{2} m_{2}}{r_{2}^{2}} & =m_{2} \frac{4 \pi^{2}}{T_{2}^{2}} r_{2}
\end{aligned}
$$
联立可得
$$
\frac{M_{1}}{M_{2}}=\left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right)^{3} \cdot\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{2}
$$
由于轨道半径约为日地距离的 0.07 倍,周期约为 0.06 年,可得
$$
\frac{M_{1}}{M_{2}} \approx 0.1
$$
故选 B。
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