估算法高考真题解析

2. 如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到 144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ）

5. 国际编号为 192391的小行星绕太阳公转的周期约为 5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>行星</td><td rowspan=1 colspan=1>水星</td><td rowspan=1 colspan=1>金星</td><td rowspan=1 colspan=1>地球</td><td rowspan=1 colspan=1>火星</td><td rowspan=1 colspan=1>木星</td><td rowspan=1 colspan=1>土星</td><td rowspan=1 colspan=1>天王星</td><td rowspan=1 colspan=1>海王星</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>轨道半径R/AU</td><td rowspan=1 colspan=1>0.39</td><td rowspan=1 colspan=1>0.72</td><td rowspan=1 colspan=1>10</td><td rowspan=1 colspan=1>1.5</td><td rowspan=1 colspan=1>5.2</td><td rowspan=1 colspan=1>9.5</td><td rowspan=1 colspan=1>19</td><td rowspan=1 colspan=1>30</td></tr></table>

A. 金星与地球的公转轨道之间 B. 地球与火星的公转轨道之间C. 火星与木星的公转轨道之间 D. 天王星与海王星的公转轨道之间

1. 已知钍234的半衰期是24天。1g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为（ ）

1. 已知钍234的半衰期是24天。1g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为（ ）

3．天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星 GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0．07倍，周期约为0．06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的

9. 福建福清核电站采用我国完全自主研发的“华龙一号”反应堆技术，建设了安全级别世界最高的机组。
机组利用 235U 核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为1 235 141 A 10 92 Z 36 0n U Ba Kr 3 n+ ® + +，则 $A =$
_________；$Z = _________$；若核反应过程中质量亏损1g，释放的能量为_________J。 （光速大小取3.0 ×
108m/s）

11.

某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：

图（a）

（1）测出钩码和小磁铁的总质量 $m$ ；
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在坚直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度 $B$ 的大小随时间 $t$ 变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 $T=$ $\_\_\_\_$（用＂$t_{0}$＂表示）；

图（b）

（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 $\_\_\_\_$（填＂线性的＂或＂非线性的＂）；

（6）设弹簧的劲度系数为 $k$ ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 $\_\_\_\_$（填正确答案标号）；

14．＂夸父一号＂太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬 X 射线。硬 X 射线是波长很短的光子，设波长为$\lambda$ 。若太阳均匀地向各个方向辐射硬 X 射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到 $N$ 个该种光子。已知探测仪镜头面积为 $S$ ，卫星离太阳中心的距离为 $R$ ，普朗克常量为 $h$ ，光速为 $c$ ，求：
（1）每个光子的动量 $p$ 和能量 $E$ ；
（2）太阳辐射硬 X 射线的总功率 $P$ 。

10． （3分）炮管发射数百次炮弹后报废，炮弹飞出速度为1000m/s，则炮管报废前炮弹在炮
管中运动的总时间长约为（　　）

16． （3分）能量为8eV的光子的波长为 　 　，下一代超高精度原子钟的工
作原理依据核反应方程 23892 U→ 23490 Th+　 　。 （已知：h＝6.63×10 ﹣
34J•s，1eV＝1.6×10﹣19J）

3．铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用的两能级的能量差量级为 $10^{-5} \mathrm{eV}$ ，跃迁发射的光子的频率量级为（普朗克常量 $h=6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~s}$ ，元电荷 $e=1.60 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ ）

13．我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97 ，有 20 个车次的正点率为 0.98 ，有 10 个车次的正点率为 0.99 ，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 $\_\_\_\_$ ．

14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97 ，有 20 个车次的正点率为 0.98 ，有 10 个车次的正点率为 0.99 ，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 $\_\_\_\_$ ．

16、（12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $[0,0.5), ~[0.5,1), ~ \cdots \cdots$ ［4，4．5］分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（I）求直方图中的 $a$ 值；
（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数．说明理由；
（III）估计居民月均用水量的中位数．

10．（5 分） $2^{-3}, 3^{\frac{1}{2}}, \log _{2} 5$ 三个数中最大数的是 $\_\_\_\_$ $\log _{2} 5$。

19．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

（I）在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（II）西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：＂今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？＂其意思为：＂在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？＂已知1斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3 ，估算出堆放的米约有

6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：＂今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？＂其意思为：＂在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？＂已

知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

17．（本小题满分 12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
$(a, b),(a, \vec{b}),(a, b),(\vec{a}, b),(\vec{a}, \vec{b}),(a, b),(a, b),(a, \vec{b})$,
$(\vec{a}, b),(a, \vec{b}),(\vec{a}, \vec{b}),(a, b),(a, \vec{b}),(\vec{a}, b),(a, b)$

其中 $a, \vec{a}$ 分别表示甲组研发成功和失败；$b, \vec{b}$ 分别表示乙组研发成功和失败。
（1）若某组成功研发一种新产品，则给改组记 1 分，否记 0 分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率．