2012_北京卷
5．（5 分）如图， $\angle A C B = 9 0 ^ { \circ }$ $C D \bot A B$ 于点 D，以 BD 为直径的圆与 BC 交于点E．则（ ）
A $\mathsf { C E ^ { \bullet } C B = A D \bullet D B }$ B $\mathsf { C E ^ { \bullet } C B = A D \bullet A B }$ C $A D \bullet A B = C D ^ { 2 }$ D ${ \mathsf { C E } } ^ { \bullet } { \mathsf { E B } } { = } { \mathsf { C D } } ^ { 2 }$
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】NC：与圆有关的比例线段
【专题】5B：直线与圆
【分析】连接DE，以BD 为直径的圆与BC交于点E， $D E \bot B E$ ，由 $\angle A C B = 9 0 ^ { \circ }$ ，CD⊥AB 于点D， $\triangle \sf { A C D } \sim \triangle \sf { C B D }$ ，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出 $\mathsf { C E ^ { \bullet } C B = A D \bullet B D }$
【解答】解：连接 DE，
∵以BD为直径的圆与BC交于点E，
∴DE⊥BE，
$\because \angle A C B = 9 0 ^ { \circ } , C D \bot A B$ 于点 D，
$$ \therefore \Delta A C D \sim \Delta C B D , $$
$$ \therefore \frac { C D } { B D } = \frac { A D } { C D } , $$
$$ \therefore C D ^ { 2 } = A D \bullet B D . $$
$$ \because C D ^ { 2 } = C E \bullet C B , $$
$$ \therefore C E \bullet C B = A D \bullet B D , $$
故选：A
【点评】本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用