已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点…_2013上海高考数学第14题答案解析 | 高考真题检索

Question

14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\overrightarrow { \mathrm { a } _ { 1 } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { a } _ { 2 } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { a } _ { 3 } }$ ；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\overrightarrow { \mathbf { c } _ { 1 } } \cdot \overrightarrow { \mathbf { c } _ { 2 } } \cdot \overrightarrow { \mathbf { c } _ { 3 } }$ .若i $, \mathrm { j } , \mathrm { k } , 1 \in \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$ 且i≠j,k≠1，则 $\left( \overrightarrow { \mathrm { a } } _ { i } + \overrightarrow { a } _ { j } \right) \cdot \left( \overrightarrow { c _ { k } } + \overrightarrow { c _ { l } } \right)$ 的最小值是\_\_-5\_\_.

Accepted Answer

-5

【答案】-5

【解析】根据对称性，

当向量 $( \overrightarrow { a _ { i } } + \overrightarrow { a _ { j } } ) ^ { \sqcup } ( \overrightarrow { c _ { k } } + \overrightarrow { c _ { l } } )$ 互为相反向量，且它们的模最大时

$, ( \overrightarrow { a _ { i } } + \overrightarrow { a _ { j } } ) ( \overrightarrow { c _ { k } } + \overrightarrow { c _ { l } } )$ 最小。这时 $\overrightarrow { a _ { i } } = \overrightarrow { A C } , \overrightarrow { a _ { j } } = \overrightarrow { A D } , \overrightarrow { c _ { k } } = \overrightarrow { C A } , \overrightarrow { c _ { l } } = \overrightarrow { C B } ,$

$$ ( \overrightarrow { a _ { i } } + \overrightarrow { a _ { j } } ) ( \overrightarrow { c _ { k } } + \overrightarrow { c _ { l } } ) = - \mid \overrightarrow { a _ { i } } + \overrightarrow { a _ { j } } ) \mid ^ { 2 } = - 5 ~ . $$

已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点…——2013 高考数学第 14 题答案解析

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