2008_quanguo_old_ii
2．（5分）设a，b∈R且b≠0，若复数 $( \mathsf { a } + \mathsf { b } \mathsf { i } )$ <sup>3</sup>是实数，则（ ） A $\mathtt { b } ^ { 2 } = 3 \mathtt { a } ^ { 2 }$ B $\mathtt { a } ^ { 2 } = 3 \mathtt { b } ^ { 2 }$ C $\mathsf { b } ^ { 2 } \mathsf { \overline { { \mathbf { \Lambda } } } } \mathsf { \overline { { \mathbf { \Lambda } } } } \mathsf { 9 } \mathsf { \overline { { \mathbf { d } } } } ^ { 2 }$ D $\mathtt { a } ^ { 2 } = \mathtt { g h } ^ { 2 }$
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】A5：复数的运算
【分析】复数展开，化为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部为0即可
【解答】解： $( { \bf a } ^ { + } { \bf b } { \bf i } ) ^ { 3 } = { \bf a } ^ { 3 } + 3 { \bf a } ^ { 2 } { \bf b } { \bf i } - 3 { \bf a } { \bf b } ^ { 2 } - { \bf b } ^ { 3 } { \bf i } = ( { \bf a } ^ { 3 } - 3 { \bf a } { \bf b } ^ { 2 } ) + ( 3 { \bf a } ^ { 2 } { \bf b } - { \bf b } ^ { 3 } )$ i，因是实数且 $\mathtt { b } \neq 0$ ，所以 $3 \mathsf { a } ^ { 2 } \mathsf { b } - \mathsf { b } ^ { 3 } \mathsf { = } 0 { \Rightarrow } \mathsf { b } ^ { 2 } \mathsf { = } 3 \mathsf { a } ^ { 2 }$
故选：A
【点评】本题考查复数的基本运算，是基础题