2008_江苏卷 (2008)
5．（5分）（2008•江苏）已知向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ 和 $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 的夹角为 $120^{\circ},|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=1,|\overrightarrow{\mathrm{~b}}|=3$ ，则 $|5 \overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}|=$ $\_\_\_\_$ ．
7
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解答】
（5分）
考点 向量的模．
：
专题 计算题．
：
分析
根据向量的数量积运算公式得 $|5 \vec{a}-\vec{b}|^{2}=(5 \vec{a}-\vec{b})^{2}$ ，化简后把已知条件代入求值．
解答
解：由题意得，$|5 \vec{a}-\vec{b}|^{2}=(5 \vec{a}-\vec{b})^{2}=25 \vec{a}^{2}-10 \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b}^{2}$
$=25 \times 1^{2}-10 \times 1 \times 3 \times\left(-\frac{1}{2}\right)+3^{2}=49$ ，
$\therefore|5 \overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}|=7$ ．
故答案为： 7 ．
点评
本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式＂ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=|\overrightarrow{\mathrm{a}}|^{2}$＂进行求解．