13.在二项式 $( { \sqrt { 2 } } + x ) ^ { 9 }$ 的展开式中，常数项是 ；系数为有理数的项的个数是【答案】 (1). $1 6 \sqrt { 2 }$ (2). 5
本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x的幂指数，使问题得解.
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在二项式 ( 2 + x ) ^ 9 的展开式中，常数项是…——2019 高考数学第 13 题答案解析
2019_浙江卷
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【详解】 $( \sqrt { 2 } + x ) ^ { 9 }$ 的通项为 $T _ { r + 1 } = C _ { 9 } ^ { r } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 9 - r } x ^ { r } ( r = 0 , 1 , 2 \cdots 9 )$ 可得常数项为 $T _ { 1 } = C _ { 9 } ^ { 0 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 9 } = 1 6 \sqrt { 2 }$
因系数为有理数， $r = 1 , 3 , 5 , 7 , 9$ ，有 $T _ { \mathrm { 2 } } , T _ { \mathrm { 4 } } , T _ { \mathrm { 6 } } , T _ { \mathrm { 8 } } , T _ { \mathrm { 1 0 } }$ 共 5 个项
【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.
✅ 来源：2019年 · 浙江 · 2019_浙江卷 · 第 13 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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