已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1 2 和 1 3。假…——2020 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 $\_\_\_\_$ ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 $\_\_\_\_$。
【答案】①．$\frac{1}{6}$
②．$\frac{2}{3}$

【解析】

【分析】

根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率．

【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ ，
且两球是否落入盒子互不影响，
所以甲、乙都落入盒子的概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ ，
甲、乙两球都不落入盒子的概率为 $\left(1-\frac{1}{2}\right) \times\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$ ，
所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 $\frac{2}{3}$ ．

故答案为：$\frac{1}{6} ; \frac{2}{3}$ ．
【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题．