13．（5分）不等式 $\sqrt{2 x^{2}+1}-x \leqslant 1$ 的解集是 $\_\_\_\_$ ［0，2］。
参考答案［0，2］
（5分）不等式 2 x^ 2 +1 -x 1 的解集是 _…——2010 高考数学第 13 题答案解析
2010_旧全国 I 卷 (2010·理)
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【考点】7E：其他不等式的解法．
【专题】11：计算题；16：压轴题；35：转化思想．
【分析】法一是移项后平方，注意等价转化为不等式组，化简求交集即可；法二是化简为等价不等式组的形式，求不等式组的解集。
【解答】解：法一：原不等式等价于 $\left\{\begin{array}{l}2 x^{2}+1 \leqslant(x+1)^{2} \\ x+1 \geqslant 0\end{array}\right.$解得 $0 \leq x \leq 2$ ．
法二：
$$ \sqrt{2 x^{2}+1}-x \leqslant 1 \Rightarrow \sqrt{2 x^{2}+1} \leqslant 1+x \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 x^{2}+1 \leqslant(1+x)^{2} \Rightarrow 0 \leqslant x \leqslant 2 \Rightarrow\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 2\} \\ 1+x \geqslant 1 \end{array}\right. $$
故答案为：［0，2］
【点评】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致。
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