2010 全国高考数学 2010_旧全国 I 卷 (2010·理) 第 13 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

13．（5分）不等式 $\sqrt{2 x^{2}+1}-x \leqslant 1$ 的解集是 $\_\_\_\_$ ［0，2］。

Accepted Answer

［0，2］

【考点】7E：其他不等式的解法． 【专题】11：计算题；16：压轴题；35：转化思想． 【分析】法一是移项后平方，注意等价转化为不等式组，化简求交集即可；法二是化简为等价不等式组的形式，求不等式组的解集。 【解答】解：法一：原不等式等价于 $\left\{\begin{array}{l}2 x^{2}+1 \leqslant(x+1)^{2} \ x+1 \geqslant 0\end{array}ight.$解得 $0 \leq x \leq 2$ ． 法二： $$ \sqrt{2 x^{2}+1}-x \leqslant 1 \Rightarrow \sqrt{2 x^{2}+1} \leqslant 1+x \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 x^{2}+1 \leqslant(1+x)^{2} \Rightarrow 0 \leqslant x \leqslant 2 \Rightarrow\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 2\} \ 1+x \geqslant 1 \end{array}ight. $$ 故答案为：［0，2］ 【点评】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致。

2010 高考数学第 13 题答案解析

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