（本小题满分 12 分） 函数 f(x)=A sin (ω…——2012 高考数学第 16 题答案解析

## 【解析】

①$\because A+1=3, \therefore A=2$ ，又 ∵ 函数图象相邻对称轴间的距离为半个周期，
$\therefore \frac{T}{2}=\frac{\pi}{2} \cdot T=\pi \therefore \omega=\frac{2 \pi}{T}=2, \therefore f(x)=2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)+1$.
②$\because f\left(\frac{\alpha}{2}\right)=2 \sin \left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)+1=2, \therefore \sin \left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}$ ，
$\because 0<\alpha<\frac{\pi}{2}, \therefore-\frac{\pi}{6}<\alpha-\frac{\pi}{6}<\frac{\pi}{3}, \therefore \alpha-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}, \therefore \alpha=\frac{\pi}{3}$.
【考点定位】本题主要考察三角函数的概念图像和性质、三角函数的化简求值，掌握基本知识是关键。