2015_上海卷
12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量 $\xi _ { 1 }$ 和 $\boldsymbol { \xi } _ { 2 }$ 分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 $\mathrm { E } \xi _ { 1 } - \mathrm { E } \xi _ { 2 } =$ （元）
0.2
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】0.2
【解析】赌金的分布列为
<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>元家制作</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>5家制作</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>P</td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 1 } { 5 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 1 } { 5 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>115</td><td rowspan=1 colspan=1>115</td><td rowspan=1 colspan=1>115</td></tr></table>
所以 $\mathcal { E } \xi _ { 1 } = \frac { 1 } { 5 } ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) = 3$
奖金的分布列为
<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>5</td><td rowspan=1 colspan=1>1.4</td><td rowspan=1 colspan=1>2.8</td><td rowspan=1 colspan=1>4.2</td><td rowspan=1 colspan=1>5.6</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>P</td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 4 } { C _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { 2 } { 5 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> ${ \frac { 3 } { C _ { 5 } ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { 1 0 } }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 2 } { C _ { \varsigma } ^ { \it 2 } } = \frac { 1 } { 5 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 1 } { C _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 0 }$ </td></tr></table>
所以 $E \xi _ { : 2 } = 1 . 4 \times ( \frac { 2 } { 5 } \times 1 + \frac { 3 } { 1 0 } \times 2 + \frac { 1 } { 5 } \times 3 + \frac { 1 } { 1 0 } \times 4 ) = 2 . 8$
$$ \mathbb { E } \xi _ { 1 } - \mathbb { E } \xi _ { 2 } = 0 . 2 $$