（5 分）（2008 四川）设定义在 R 上的函数 f (…——2008 高考数学第 11 题答案解析

【考点】函数的值．
【专题】压轴题．
【分析】根据 $\mathrm{f}(1)=2, \mathrm{f}(\mathrm{x}) \bullet \mathrm{f}(\mathrm{x}+2)=13$ 先求出 $\mathrm{f}(3)=\frac{13}{2}$ ，再由 $\mathrm{f}(3)$ 求出 $\mathrm{f}(5)$ ，依次求出 $f(7) , f(9)$ 观察规律可求出 $f(x)$ 的解析式，最终得到答案。
【解答】解：$\because f(x) \bullet f(x+2)=13$ 且 $f(1)=2$
$\therefore f(3)=\frac{13}{f(1)}=\frac{13}{2}, f(5)=\frac{13}{f(3)}=2, f(7)=\frac{13}{f(5)}=\frac{13}{2}$ ，
$f(9)=\frac{13}{f(7)}=2$ ，
$\therefore f(2 n-1)=\left\{\begin{array}{l}2 n \text { 为奇数 } \\ \frac{13}{2} n \text { 为偶数 }\end{array}\right.$ ，
$\therefore \mathrm{f}(99)=\mathrm{f}(2 \times 100-1)=\frac{13}{2}$
故选 C．
【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解。