已知 a, b R 且 a b ≠ 0，若 (x-a)(x…——2020 高考数学第 9 题答案解析

【分析】设 $f(x)=(x-a)(x-b)(x-2 a-b)$ ，求得 $f(x)$ 的零点，根据 $f(0) \geqslant 0$ 恒成立，讨论 $a, b$ 的符号，结合三次函数的图象，即可得到结论．

解：设 $f(x)=(x-a)(x-b)(x-2 a-b)$ ，可得 $f(x)$ 的图象与 $x$ 轴有三个交点，即 $f(x)$ 有三个零点 $a, b, 2 a+b$ 且 $f(0)=-a b(2 a+b)$ ，

由题意知，$f(0) \geqslant 0$ 恒成立，则 $a b(2 a+b) \leqslant 0, a<0, b<0$ ，
可得 $2 a+b<0, a b(2 a+b) \leqslant 0$ 恒成立，排除 $B, D$ ；
我们考虑零点重合的情况，即中间和右边的零点重合，左边的零点在负半轴上。
则有 $a=b$ 或 $a=2 a+b$ 或 $b=b+2 a$ 三种情况，此时 $a=b<0$ 显然成立；
若 $b=b+2 a$ ，则 $a=0$ 不成立；
若 $a=2 a+b$ ，即 $a+b=0$ ，可得 $b<0, ~ a>0$ 且 $a$ 和 $2 a+b$ 都在正半轴上，符合题意，
综上 $b<0$ 恒成立．
故选：$C$ ．