如图，点N为正方形ABCD的中心，∆ECD为正三角形，平面…——2019 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】

利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题.

【详解】∵∆BDE，N为BD中点M为DE中点，∴BM，EN共面相交，选项C，D为错．作 $E O \bot C D \mp O$ ，连接ON，过M作 $M F \bot O D$ 于F.连 $B F , \ \because$ 平面 $C D E \bot$ 平面 ABCD.$E O \perp C D , E O \subset$ 平面CDE，∴EO⊥平面 ABCD， $M F \bot$ 平面 $A B C E$ $\therefore \Delta M F B$ 与 $\Delta E O N$ 均为直角三角形.设正方形边长为2，易知 $E O = { \sqrt { 3 } } , ~ 0 N = 1 ~ E N = 2$ $M F = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , ~ B F = \sqrt { 2 ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } } = \frac { 5 } { 2 } ~ \therefore ~ B M = \sqrt { \frac { 3 } { 4 } + \frac { 2 4 } { 4 } } = \sqrt { 7 } ~ .$

$\therefore B M \ne E N$ ，故选B.

【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系